مکمل کلاس ریاضی
ببخشید که کمی تاخیر داشتم. ثنا و صالحه ی عزیز پاسخ سوالاتتون رو در سایت مدرسه گذاشتم. موفق باشید عزیزانم
عزیزانم قرار نبود که براتون رفع اشکال بذارم ولی دلم نیومد. تا فردا ساعت 2 بعد از ظهر اشکالاتتون رو بگذارید و ساعت 4 برای گرفتن پاسخ سوالاتتون مراجعه کنید. به هیچ کس این رفع اشکال رو اطلاع ندادم. می تونید به دوستانتان اطلاع بدید. فراموش نکنید فقط به سوالاتی جواب می دم که تا ساعت 2 بعد از ظهر فردا در وبلاگ گذاشته بشن. چون بعد از اون اصلا خونه نیستم که بخوام جوابتون رو بدم. موفقیت تمام شما آرزومه.
براي آغاز بحث جذر، عدد 2231 را با تقريب كم تر از "يك" بدست مي آوريم. الف) از سمت راست دو رقم دو رقم جدا مي كنيم. به اين ترتيب عدد 2231 در دو جزء ديده مي شود و همين جا مي توانيم تشخيص دهيم كه جواب جذر 2231 دو رقمي است. بنابراين وقتي جذر تقريبي 22 را 4 در نظر مي
گيريم در واقع جذر تقريبي 2200 را با تقريب كم تر از 10 و به روش قطع كردن
40 حدس زده ايم. بنابراين : ب) در مرحله بعد جواب بدست آمده"4" را
در 2 ضرب مي كنيم"8" و بزرگترين عددي كه مي توانست در قرار بگيرد تا
حاصل × 8 بيش تر از 631 نباشد را پيدا مي كرديم. بنابراين معادل همين كار را در سمت چپ انجام دهيم. يعني در واقع ما عدد 40 را دو برابر مي كنيم و
بزرگترين عددي كه مي تواند به عدد80 اضافه شود تا حاصل ×( +80 ) بيش
تر از 631 نباشد را پيدا مي كنيم و سرانجام با صرف نظر از رقم يكان عدد 631 و
تقسيم آن بر 8 عدد داخل را حدس مي زديم. لذا: درواقع جزء صحيح تقسيم 631
بر 80 را به عنوان رقم يكان پاسخ جذرمان پيشنهاد مي كنيم. در نتيجه داريم: بنابراين پاسخ جذر با تقريب كم تر از :يك" 47=7+40 مي باشد. اما بياييد دقت كنيم با عدد مورد نظرمان "2231" چه كرديم؟ اولا: 1600 يا 402 را از 2231 كم كرديم . ثانيا: 7×(7+80) يا 7×(7+40×2) را نيز از 2231 كم كرديم به عبارتي ديگر ما در مجموع 7×(7+40×2)+402 يا 72+(7×40)2 +402 را از 2231 كم كرده ايم ومجموع 40و 7 جواب جذر و عدد 22 هم باقي ماند از طرفي 72+(7×40)2+402بسط 2(7+40) مي باشد به عبارت ديگر در جذر گرفتن: بسط دوجمله ای a+b)2=a2+2ab+b2 ) به صورت a2+(2a+b)b مورد استفاده قرار مي گيرد. بنابر آنچه گذشت: روش مطرح شده در رياضي سوم راهنمايي براي محاسبه يك جذر جلوه اي خيره كننده از انسجام و اختصار مربع هاي دو جمله اي نهفته است. براي مثال وقتي جواب يك جذر 141 مي باشد،در فرايند جذر مربع 141 اينگونه از عددي كه جذز گرفته مي شود كم مي شود: 2[1+(40+100)]=1412 12+1(140)2+2(40+100)= 12+1(140)2+402+40(100)2+1002= 1(1+280)+40(40+200)+1002= درنتيجه: 1(1+280)+40(40+200)+1002=1412 يعني: در محاسبه جذر عددي كه پاسخ جذر آن 141 مي باشد ابتدا، حاصل 1002 سپش حاصل 40(40+200) و بعد حاصل 1(1+280) از آن كم مي شود و باقيمانده به جا مي ماند حال مي خواهيم با استفاده از رابطه a+b)2=a2+(2a+b)b ) ريشه دوم عدد 20000 را با تقريب كم تر از يك بدست آوريم وقتي از سمت راست دو رقم دو رقم جدا مي كنيم
عدد 20000 در سه جزء ديده مي شود پس حاصل جذر سه رقمي است و اولين عدد جواب
در ارزش مكاني صدگان مي نشيند. 100 را دو برابر مي كنيم 200=(100)2=2a و سعي مي كنيم مقدار b را در 2a+b)b) حدس بزنيم.
البته: به اين نكته دقت مي كنيم كه عدد درون با ارزش مكاني دهگان ظاهر خواهد شد. بنابراين: تا اينجا جواب 140 را بدست آورده ايم و باز همين طور ادامه مي دهيم 280=(140)2=2a و بار ديگر مي خواهيم مقدار b را در 2a+b)b) پيدا كنيم. عددي بعدي با ارزش يكان ظاهر خواهد شد پس داريم: بنابراين جواب جذر 141 و باقيمانده 119 است. ............................تعميم........................... براي ريشه سوم و ريشه چهارم و . . . نيز مي توان چنين فرايندي را طي كرد a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3 = a3+(3a2+3ab+b2)b) a+b)4 = a4+4a3b+6a2b2+3ab3+b4 = a4+(4a3+6a2b+3ab2+b3)b) و . . . مثال:ريشه سوم عدد 187643 را تا يك رقم اعشار بدست مي آوريم. رابطه مد نظر ما: a3+(3a2+3ab+b2)b چون مي خواهيم جواب تا يك رقم اعشار بدست آيد بايد (1×3) سه رقم اعشار داشته باشيم و براي رشه سوم سه رقم سه رقم جدا مي كنيم. پس جواب ما دورقمي و داراي يك رقم اعشار خواهد بود "دهم/يكان ، دهگان" ريشه سوم 187 بيش تر از 5 و كم تر از 6 است. البته 5 در ارزش مكاني دهگان خواهد نشست پس: حال با توجه به a3+(3a2+3ab+b2)b مقادير 3a2 و 3a را محاسبه مي كنيم .۵۰=a و سعي داريم: مقدار b را در 3a2+3ab+b2)b) با ارزش مكاني يكان پيدا كنيم لذا: در اين مرحله حدس زدن عدد بعدي راحت به نظر نمي رسد و بايد گزينه هايي را امتحان كرد. ابتدا عدد 5 را قرار مي دهيم داريم: 41375=5(52+5×150+7500) كه 41375 از 62643 كم تر است پس با 8 امتحان مي كنيم 70112=8(82+8×150+7500) و اين جواب از 62643 بيشتر است در نتيجه 8 مناسب نيست و عدد 7 را قرار مي دهيم. 60193=7(72+7×150+7500) و 60193 از 62643 كم تر است لذا 7 عدد صحيح است. بنابراين: براي پيشروي در محاسبه بار ديگر مقادير 3a2 و 3a را محاسبه مي كنيم البته تا اينجا جواب 57 را بدست آورده ايم پس a را 57 در نظر مي گيريم. و بايستي عدد جديد را با ارزش مكاني دهم حدس بزنيم بنابراين ريشه سوم 187643 تا يك روش اعشار 2/57 مي باشد و باقيمانده نيز 752/493 مي باشد. در ضمن با رسم شكل نيز مي توان براي نحوه محاسبه ريشه دوم و ريشه سوم اعداد به همين روش كه به كمك عبارات جبري بيان شد دست يافت. مناسب است به اين نكته نيز اشاره كنم كه:اگر جذر عددي مانند A را a محاسبه كرده باشیم. " اگر a عددی اعشاری باشد از ممیز آن برای این بخش از امتحان جذر صرف نظر می شود" در این صورت باقيمانده اين جذر بايد كم تر از 2a+1 باشد زيرا: a+1)2=a2+2a+1 ) بنابراين: a+1)2-a2=2a+1) و يا: در محاسبه ريشه سوم باقيمانده بايد از باقيمانده a+1)3-a3 ) كم تر باشد پس در محاسبه ريشه سوم باقيمانده : بايد از مجموع (سه برابر مربع جواب بدست آمده با سه برابر جواب بدست آمده و عدد يك ) كم تر باشد
یک سوال از هندسه رو سر کلاس حل کردیم و من با دایره هایی که درست کردم متوجه شدید که جواب چیه ولی عده ای خواستند جواب رو داشته باشند قرار بود روی سایت مدرسه بگذارم که به خاطر مشکلی که سایت پیدا کرده تصمیم گرفتم اینجا بگذارم. سوال این بود: دو ﺳﮑﻪ ﻫﺮ ﮐﺪام ﺑﻪ ﺷﻌﺎع 2ﺳﺎﻧﺘﯽ ﻣﺘﺮ دارﯾﻢ. ﯾﮑﯽ زرد و ﯾﮏ ﻗﺮﻣﺰ. ﺳﮑﻪ ي ﻗﺮﻣﺰ ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ وﻟﯽ ﺳﮑﻪ ي زرد ﻣﻤﺎس ﺑﺮ ﺳﮑﻪ ي ﻗﺮﻣﺰ دور آن ﻣﯽ ﭼﺮﺧﺪ. اﮔﺮ ﺳﮑﻪ ي زرد ﯾﮏ دور ﻛﺎﻣﻞ دور ﺳﻜﻪ ي ﻗﺮﻣﺰ ﺑﺰﻧﺪ، ﭼﻨﺪ ﺑﺎر دور ﺧﻮدش ﭼﺮﺧﯿﺪه اﺳﺖ؟ ﺑﻪ ﻧﻈﺮ ﺷﻤﺎ ﻛﺪامﻳﻚ ﺟﻮاب ﺻﺤﯿﺢ ﻣﺴﺌﻠﻪ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ؟ یک بار ۵/۱ بار ۲ بار ۵/۲ بار هیچ کدارم پاسخ این بود سکه زرد یک بار دور سکه زرد می چرخد ولی دور خودش دو بار می چرخد. شکل هم به صورت زیر است: سوال بعدی این بود: ﯾﮏ داﯾﺮه و ﯾﮏ ﻣﺮﺑﻊ ﺑﺎ ﻣﺤﯿﻂ ﻫﺎي ﺑﺮاﺑﺮ و ﻣﻤﺎس ﺑﺮ ﯾﮑﺪﯾﮕﺮ دارﯾﻢ. ﻣﺮﺑﻊ ﺛﺎﺑﺖ اﺳﺖ و داﯾﺮه دور ﻣﺮﺑﻊ و ﻣﻤﺎس ﺑﺮ آن ﻣﯽ ﭼﺮﺧﺪ. اﮔﺮ داﯾﺮه، ﯾﮏ ﺑﺎر دور ﻣﺮﺑﻊ ﺑﺰﻧﺪ ﭼﻨﺪ ﺑﺎر دور ﺧﻮدش ﭼﺮﺧﯿﺪه اﺳﺖ؟ باز هم پاسخ این است که ۲ دور دور خودش می چرخد:
ﺗـﻮ ﺯﻧـﺪﻩ ﺍﯼ ...
ﻧـﻔـﺲ ﻣـﯿـﮑـﺸـﯽ...
ﺑـﮕـﺬﺍﺭ ﺯﻧـﺪﮔـﯽ ﺍﺵ ﺭﺍ ﺑـﺎ ﻫـﺮﮐـﻪ
ﺧﻮﺍﺳـﺖ ﺗـﻘـﺴﯿـﻢ ﮐـﻨـﺪ!
ﺗـﻮ ﺧـﻮﺩﺕ ﺭﺍ ﺍﺯ ﺍﯾـﻦ ﺭﺍﺑـﻄـﻪ ﻣـﻨـﻬـﺎ ﮐـﻦ...
ﻭ ﺑـﺎ ﺯﻧـﺪﮔـی ﺑـﺪﻭﻥ ﺍﻭ ﺟـﻤـﻊ ﺑـﺰﻥ .!
ﺧﻮﺷـﯽ ﻫـﺎﯾـﺖ ﺭﺍ ﭘـﯽ ﺩﺭ ﭘـﯽ
ﺩﺭ ﻫـﻢ ﺿـﺮﺏ ﮐـﻦ
... ﺍﻭ ﺭﺍ ﺯﯾـﺮ ﺭﺍﺩﯾـﮑـﺎﻝ ﺑـﺒـﺮ
ﺗـﺎ ﺑـﺒـﯿـﻨﯽ ﭼـﻘـﺪﺭ ﮐﻮﭼـﮏ ﺍﺳـﺖ
ﻭ ﺑـﯽ ﻣـﻘـﺪﺍﺭ
ﻭ ﺍﺭﺯﺷـﺖ ﺭﺍ ﺑـﻪ ﺗـﻮﺍﻥ
ﺑـﯽ ﻧـﻬـﺎﯾـﺖ ﺑـﺮﺳـﺎﻥ ...
ﻭ ﺩﺭ ﺁﺧـﺮ ﻣـﺴـﺎﻭﯼ ﺷـﻮ
ﺑـﺎ ﮐﺴـﯽ ﮐـﻪ ﺍﺯ ﺟـﻨﺲ ﺗﻮﺳـﺖ...
ﻭ ﺁﻧـﻮﻗـﺖ ﻣـﯿـﺒـﯿـﻨـﯽ
ﺩﺭ ﻣـﻌـﺎﺩﻟـﻪ ﭘـﯿـﭽـﯿـﺪﻩ ﺯﻧـﺪﮔـﯽ
ﭼﻪ ﺳـﺎﺩﻩ ﻣـﻌـﻠـﻮﻡ ﻭ ﻣﺠـﻬـﻮﻝ ﺗﺎ
ﺍﺑـﺪ ﺣﻞ ﺷـﺪﻧـﺪ...
۱: الف) آری ممکن است. یک پاسخ به شکل زیر است:
۱ ۱ ۱ ۱ ۰ ۱- ۱- ۱- ۱ ۱ ۱ ۰ ۰ ۰ ۱- ۱- ب) نه ممکن نیست. در این جا به ده مجموع متفاوت نیاز داریم (چهار ردیف، چهار ستون و دو قطر) در حالی که حداقل مجموع ممکن ۴- و حداکثر آن ۴ است، که به ما فقط ۹ عدد مختلف می دهد. به این سوال نفیسه عزیز درست پاسخ داده. ممنون عزیزم. ۲: همان طور که گفتم: فرض کنیم که این برگ کاغذ از a×a خانه و مربع قیچی شده از b×b خانه تشکیل شده باشد. در این صورت 148=a2-b2 است. در جبر این رابطه برقرار است: (a2-b2=(a-b)(a+b و می دانیم: a-b
تا
کنون ما در زندگی روزمره با اعدادی از قبیل ده ، صد ، هزار ، میلیون و میلیارد
سروکار داشته ایم و به جز ریاضیدان ها کمتر کسی با ادامه ی این اعداد آشنا است.
البته در گذشته چندان نیازی به دانستن نام اعداد بزرگ نبود ولی برای رسیدن به توان
های بالای عدد 10 ، زمانی طولانی سپرده شده .
واژه
بزرگترین عدد غیر مرکبی که در ترجمه ی اصلی عبری قدیمی تورات وجود داشت ، عدد ده
هزار (رواوا) است. تقریبا دو هزار سال بعد واژه ی میلیون توسط یک ایتالیایی در قرن
سیزدهم به کار گرفته شد. میلیون به معنی هزار بزرگ است. اعداد بزرگتر باز از طریق
ترکیب ساخته شده اند:ده میلیون، صد میلیون و...
بعد
از چند قرن واژه ی بیلیون ( در آغاز قرن هفدهم ) در انگلستان به کار رفت که در آن
زمان بسیار شگفت بود. سپس در قرن بیستم نام گذاری کاملی از اعداد بزرگتر تعیین شد.
طبق فرهنگ تفصیلی و بستر اعداد بعد از میلیون به شرح زیر است :
نام اعداد بزرگ پیشوند نماد ۱۰۰ u ۱۰۱ da ۱۰۲ h ۱۰۳ k ۱۰۴ ده هزار ۱۰۵ صد هزار ۱۰۶ M ۱۰۹ G ۱۰۱۲ T ۱۰۱۵ P ۱۰۱۸ E ۱۰۲۱ Z ۱۰۲۴ Y ۱۰۲۷ X ۱۰۳۰ V ۱۰۳۳ Me ۱۰۳۶ آندسیلیون سکستیلیون ۱۰۳۹ دیودسیلیون سکستیلیارد ۱۰۴۲ تریدسیلیون سپتیلیون ۱۰۴۵ کواتیوردسیلیون سپتیلیارد ۱۰۴۸ کویندسیلیون اکتیلیون ۱۰۵۱ سکسدسیلیون اکتیلیارد ۱۰۵۴ سپتدسیلیون نانیلیون ۱۰۵۷ اُکتودسیلیون نانیلیارد ۱۰۶۰ نومدسیلیون دسیلیون ۱۰۶۳ ویجینتیلیون دسیلیارد ۱۰۱۰۰ ۱۰googol ۱۰googolplex گوگول پلکس پلکس گوگول پلکس پلکس
با نشکر از نفیسه عزیز. البته با کمی تغییر 1. الف)
آیا ممکن است که عددهای 1 و صفر و 1- را در جدولی 4×4 چنان بنویسیم که 8 عدد به
دست آمده از مجموع هر ردیف و هر ستون با هم تفاوت داشته باشند؟ ب)
همان پرسش پیشین منتها این بار میخواهیم که مجموع هر یک از قطرها نیز با 8 عدد
قبلی متفاوت باشد.
2. برای
سوال دوم سری قبل دو هفته دیگر فرصت دادم با این راهنمایی باز هم به این سوال فکر
کنید: فرض
کنید برگ کاغذ از a×a خانه و مربع قیچی شده از b×b خانه تشکیل شده و نیز بدانید که در جبر این
رابطه برقرار است: a-b)(a+b)= a2-b2)
1. همان طور که بیشتر کسانی که پاسخ دادند نوشتند مجموع تمام اعداد جدول یعنی از 1 تا 30 برابر است با 465 که بر 6 بخش پذیر نیست. بنابراین مجموع اعداد ستون ها نمی توانند با هم برابر باشند. اما مجموع ردیف ها می توانند برابر باشند که در این صورت این مجموع برابر با 93=5÷465 خواهد بود. پخش عددها به صورتی که مجموع هر رودیف 93 باشد مشکل نیست و می توان آن را به چندین صورت گوناگون انجام داد. تعدادی از شما فکر کرده بودید هم قسمت الف باید برقرار باشد و هم ب . ولی سوال جدا جدا بود ولی در کل از جوابهاتون می شه فهمید کدومتون جواب درست رو متوجه شدید. به این سوال مهشید ممنون عزیزانم. 2. به سوال دوم کسی درست پاسخ نداده است. کمی راهنمایی می کنم و دو هفته ی دیگه فرصت می دهم. فرض کنید برگ کاغذ از a×a خانه و مربع قیچی شده از b×b خانه تشکیل شده و نیز بدانید که در جبر این رابطه برقرار است: a-b)(a+b)= a2-b2) برای پاسخ به این سوالات هم دو هفته فرصت دارید: 1: آیا ممکن است عددهای 1 تا 30 را به نحوی در خانه های جدولی
با 5 ردیف و 6 ستون قرار دهیم که: الف) مجموع عددهای هر ستون با هم برابر باشند؟ ب) مجموع عددهای هر ردیف با هم برابر باشند؟ 2: یک برگ کاغد مربعی شکل شطرنجی داریم که هر ضلع خانه های آن
نیم سانتیمتر است. در امتداد خطهای خانه های جدول، مربعی از این ورقه را قیچی کرده
و بیرون می آوریم.باقیمانده ی آن 148 خانه دارد. اندازه ی ورقه چه قدر است؟
فقط کاش برای قسمت الف یک مثال می نوشتی.
اس آی
اس آی
، صبا، صدف.ر و نفیسه درست پاسخ دادند.
| Design By : shotSkin.com |
نویسنده ی این وبلاگ یعنی اینجانب یکی از معلمان ریاضی این مرکز می باشم و خوشحال می شوم که با نظراتتان من را در بهتر شدن وبلاگ خودتان یاری دهید.
